如图,已知抛物线的方程为,过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且(1)求m的值(2)(文)若点M分所成的比为,求直
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如图,已知抛物线的方程为,过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且(1)求m的值(2)(文)若点M分所成的比为,求直
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线的方程为
,
过点
M
(0,
m
)且倾斜角为
的直线交抛物线于
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)两点,且
(1)求
m
的值
(2)(文)若点
M
分
所成的比为
,求直线
AB
的方程
(理)若点
M
分
所成的比为
,求
关于
的函数关系式。
答案
,
,
。
解析
解 ⑴设
AB
方程为
y
=
kx
+
m
代入
x
2
=2
py
得
①
由
得, -2
pm
=-
p
2
∴2
m
=
p
,即
⑵(文)设
,则
∴
故
AB
方程为
(理)
由①得
。
举一反三
(本小题满分13分)
点
在椭圆
上,
直线
与直线
垂直,
O
为坐标原点,直线
OP
的倾斜角为
,直线
的倾斜角为
.
(I)证明: 点
是椭圆
与直线
的唯一交点;
(II)证明:
构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
(1)求圆
的半径
;
(2)过点
作圆
的两条切线交椭圆于
两点,
G
.
证明:直线
与圆
相切.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于
M
、
N
两点,自
M
、
N
向直线
作垂线,垂足分别为
、
。
(Ⅰ)当
时,求证:
⊥
;
(Ⅱ)记
、
、
的面积分别为
、
、
,是否存在
,使得对任意的
,都有
成立。若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)如图所示,
F
1
、
F
2
是双曲线
x
2
–
y
2
= 1的两个焦点,
O
为坐标原点,
圆
O
是以
F
1
F
2
为直径的圆,直线
l
:
y
=
kx
+
b
与圆
O
相切,并与双曲线交于
A
、B
两点.
(Ⅰ)根据条件求出
b
和
k
的关系式;
(Ⅱ)当
,且满足2≤
m
≤4时,
求△
AOB
面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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