(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.(1)求证:AC⊥面ABC1;
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(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.(1)求证:AC⊥面ABC1;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,A
1
C
1
⊥BC
1
,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC
1
;
(2)求证:C
1
点在平面ABC上的射影H在直线AB上;
(3)求此三棱柱体积的最小值.
答案
(1)由棱柱性质,可知A
1
C
1
//AC,∵A
1
C
1
BC
1
,
∴AC
BC
1
,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC
1
(2)由(1)知AC
平面ABC
1
,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC
1
,
在平面ABC
1
内,过C
1
作C
1
H
AB于H,则C
1
H
平面ABC,故点C
1
在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
(3)3
.
解析
(1)由棱柱性质,可知A
1
C
1
//AC,∵A
1
C
1
BC
1
,
∴AC
BC
1
,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC
1
(2)由(1)知AC
平面ABC
1
,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC
1
,
在平面ABC
1
内,过C
1
作C
1
H
AB于H,则C
1
H
平面ABC,故点C
1
在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
(3)连结HC,由(2)知C
1
H
平面ABC, ∴∠C
1
CH就是侧棱CC
1
与底面所成的角,
∴∠C
1
CH=60°,C
1
H=CH·tan60°=
V
棱柱
=
∵CA
AB,∴CH
,所以棱柱体积最小值3
.
举一反三
已知直线
,有以下几个判断:
若
,则
;
若
,则
;
若
,则
;
若
,则
.上述判断中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)已知在棱长为
的正方体
中,
为棱
的中点,
为正方形
的中心,点
分别在直线
和
上.
(1)若
分别为棱
,
的中点,求直线
与
所成角的余弦值;
(2)若直线
与直线
垂直相交,求此时线段
的长;
(3)在(2)的条件下,求直线
与
所确定的平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
如图,正四棱柱
中,
,点
在
上且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如下图所示,在单位正方体ABCD—
A
1
B
1
C
1
D
1
的面对角线
A
1
B
上存在一点
P
使得
AP
+
D
1
P
取得最小值,则此最小值为( )
A.2
B.
C.2+
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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