如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题

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如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________

答案

①②③④

解析

略

举一反三

（本题满分16分）已知在棱长为

的正方体

中，

为棱

的中点，

为正方形

的中心，点

分别在直线

和

上．

（1）若

分别为棱

，

的中点，求直线

与

所成角的余弦值；
（2）若直线

与直线

垂直相交，求此时线段

的长；
（3）在（2）的条件下，求直线

与

所确定的平面与平面

所成的锐二面角的余弦值．

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（本小题满分14分）
如图，正四棱柱

中，

,点

在

上且

(1) 证明：

平面

;
(2) 求二面角

的余弦值.

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如下图所示，在单位正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为（）

A．2	B．
C．2+	D．

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已知

是不同的直线，

是不重合的平面，给出下列命题：
①若

②若

③若

④

是两条异面直线，若

上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.

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如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为

，D为BC中点，M在BB₁上，且

.
（1）求证：

；
（2）求四面体

的体积.

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