如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为，D为BC中点，M在BB1上，且.（1）求证：；（2）求四面体的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且
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（1）求证：；
（2）求四面体的体积.

答案

（1）在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D为BC的中点，
则AD面BCC₁B₁，从而ADMC            …………（2分）
又CMAC₁，则MC和平面ADC₁内两相交直线AD，AC₁均垂直，
MC面ADC₁，                           …………（4分）
于是MCDC₁.                              …………（6分）
（2）在矩形BB₁C₁C中，由CMDC₁知DCC₁~MBC，设BB₁=h，则BM=h.
h：a=:h，求得h=.从而所求AA₁=.     …………（8分）
连结
                        …………（10分）
                    …………（12分）

解析

略