（12分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.(Ⅰ)求证：面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.

(Ⅰ)求证：面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.

答案

(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得,

所以是平行四边形,所以    ………………………(3分)
而,,所以面   ………(4分)
(Ⅱ)证明：因为, 所以………(6分)
又因为,且，所以…(7分)
而，所以．…………(8分)
(Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面．………(9分)
取DC的中点N,,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；
又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)
又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,所以平面平面………………(12分)

解析

略