直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式。
题型:四川省同步题难度:来源:
直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式。 |
答案
解:把(2,m)代入y=x-2,得m=2-2=0 把(n,3)代入y=x-2,得3=n-2 ∴n=5,即直线与抛物线交于(2,0),(5,3)两点且对称轴为x=3 ∴与x轴另一个交点为(4,0) 设y=a(x-2)(x-4) 把(5,3)代入,得3=a(5-2)(5-4), ∴a=1 ∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8。 |
举一反三
某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000 元,设矩形的一边为xm ,面积为Sm2。 (1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围; (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用; (3)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) 参考资料:①当矩形长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形; ②≈2.236。 |
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0) (1)求该二次函数的解析式; (2)若点C(-3,12)是抛物线上的另一点,求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标。 |
将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是 |
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A. B. C. D. |
某商场以每件20 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少? |
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于点A,对称轴是直线x=,以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB,点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上,以PA为边作等边三角形APQ(△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记)。 (1)求点B的坐标与抛物线的解析式; (2)当点P 在如图位置时,求证:△APO≌△AQB; (3)当点P在x轴上运动时,点Q刚好在抛物线上,求点Q的坐标; (4)探究:是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 |
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