设.（1）若时，单调递增，求的取值范围；（2）讨论方程的实数根的个数.

题型：不详难度：来源：

设.
（1）若时，单调递增，求的取值范围；
（2）讨论方程的实数根的个数.

答案

(1)；（2）见解析.

解析

试题分析：(1)求出函数导数，当时，单调递增，说明当时，，即在恒成立，又函数 在上递减，所以；（2）将方程化为，令，利用导数求出的单调区间，讨论的取值当时，，当时，，所以当时，方程无解，当时，方程有一个根，当时，方程有两个根.
试题解析：（1）∵     ∴ 
∵当时，单调递增  ∴当时，
∴,，函数 在上递减
∴
（2） ∴
令
当时   
∵   ∴
即在递增
当时     
∵     ∴
即在递减
∵
当时   
当时 
∴①当时，方程无解
②当时，方程有一个根
③当时，方程有两个根