试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力,考查函数思想、分类讨论思想.第一问,先将代入中,得到切点的纵坐标,对求导,将代入得到切线的斜率,所以点斜式写出切线方程,因为它与圆相切,所以圆心到切线的距离等于半径,列出表达式,求出;第二问,对求导,通过分析可转化为当时,恒成立,设,讨论,讨论的正负,通过抛物线的性质,求最小值. 试题解析:(1) ,而,故, 所以在点处的切线方程为,即, 由,配方得,故该圆的圆心为,半径, 由题意可知,圆与直线相切,所以, 即,解得. (4分) (2)函数的定义域为,, 由题意,只需当时,恒成立. (5分) 设,, 当时,,当时,恒成立,即恒成立, 故在上是增函数,∴当时,,(7分) 当时,函数的对称轴,则在上是增函数, 当时,,∴,∴在上是增函数, ∴当时,, (9分) 当时,函数的对称轴,在是减函数,, 故,∴在是减函数, ∴当时,与当时,矛盾,(11分) 综上所述,的取值范围是. |