如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥
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如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥
题型:云南省中考真题
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如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE。
(1)当CD=1时,求点E的坐标;
(2)如果设CD=t,梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)正方形OABC中,因为ED⊥OD,即∠ODE =90°,
所以∠CDO+∠EDB=90°,
即∠COD=90°-∠CDO,
而∠EDB =90°-∠CDO,
所以∠COD =∠EDB,
又因为∠OCD=∠DBE=90°,
所以△CDO∽△BED,
所以
,即
,得BE=
,
则:
因此点E的坐标为(4,
);
(2)存在S的最大值,
由△CDO∽△BED,
所以
,即
,BE=t-
t
2
,
,
故当t=2时,S有最大值10。
举一反三
已知如图,矩形OABC的长OA=
,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC。
(1)填空:∠PCB=____度,P点坐标为( , );
(2)若P,A两点在抛物线y=-
x
2
+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;
(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:浙江省中考真题
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如图,已知抛物线y=ax
2
+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)。
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式。
题型:浙江省中考真题
难度:
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如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
1
D
1
和△BC
2
D
2
两个三角形(如图所示),将纸片△AC
1
D
1
沿直线D
2
B(AB)方向平移(点A,D
1
,D
2
,B始终在同一直线上),当点D
1
于点B重合时,停止平移,在平移过程中,C
1
D
1
与BC
2
交于点E,AC
1
与C
2
D
2
、BC
2
分别交于点F、P。
(1)当△AC
1
D
1
平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D
1
E与D
2
F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D
2
D
1
为x,△AC
1
D
1
与△BC
2
D
2
重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值;若不存在,请说明理由。
题型:重庆市中考真题
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某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品,已知A产品每个月的销售数量y(件)与月份x(1≤x≤6且x为整数)之间的关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
销量y
600
300
200
150
120
100
题型:重庆市期末题
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如图(1),将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=
,∠AOB的平分线OC交AB于C,过点O作OB与垂直的直线ON,动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动,当点P到达点O时P、Q同时停止运动。
求:(1)OC、BC的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)当P在OC上、Q在ON上运动时,如图(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值。
题型:重庆市期末题
难度:
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