解:(1)圆心在坐标原点,圆的半径为1, 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点,且分别与圆相切于点和点, . 点在抛物线上,将的坐标代入 ,得: 解之,得: 抛物线的解析式为:. (2) 抛物线的对称轴为, . 连结,
,, 又, , . (3)点在抛物线上. 设过点的直线为:, 将点的坐标代入,得:, 直线为:. 过点作圆的切线与轴平行,点的纵坐标为, 将代入,得:. 点的坐标为, 当时,, 所以,点在抛物线上. (1)根据⊙O半径为1,得出D点坐标,再利用CO=1,AO=1,点M、N在直线y=x上,即可求出答案; (2)先利用配方法求出顶点坐标,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果; (3)先求出直线CD的解析式,即可得到点P的坐标,从而可以判断点是否在抛物线上. |