已知椭圆a2x2-(a2)y2=1的焦距为4,则a的值为______.
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已知椭圆a2x2-(a2)y2=1的焦距为4,则a的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆a
2
x
2
-(
a
2
)y
2
=1的焦距为4,则a的值为______.
答案
∵椭圆的方程为a
2
x
2
-(
a
2
)y
2
=1,
∴整理为标准方程为:
x
2
1
a
2
+
y
2
-
2
a
=1,
若焦点在x轴,则
1
a
2
-(-
2
a
)=c
2
=4,且
2
a
<0,
解得a=
1-
5
4
;
若焦点在y轴,则-
2
a
-
1
a
2
=4,且
2
a
<0,
∴4a
2
+2a+1=0,由于△=4-16=-12<0,故方程无解;
综上所述,a=
1-
5
4
.
故答案为:
1-
5
4
.
举一反三
椭圆的两焦点将长轴三等分,则这椭圆的离心率是( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程为
x
16
2
+
y
12
2
=1
(1)写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标.
(2)若等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点,求双曲线标准方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点到相应准线的距离为a,则椭圆的离心率等于( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
-1
2
D.
5
-1
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点P到它一个焦点的距离是7,则P到另一个焦点的距离是( )
A.17
B.15
C.3
D.1
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(2a>3b)的焦点F
1
、F
2
在x轴上,点P为椭圆上一点且∠F
1
PF
2
不大于120°,则它的离心率的取值范围是( )
A.
(0,
3
2
]
B.
(
5
3
,
3
2
]
C.
(
5
3
,1)
D.
(
5
3
,
3
2
)
题型:不详
难度:
|
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