椭圆x2a2+y2b2=1(2a>3b)的焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上一点且∠F1PF2不大于120°,则它的离心率的取值范围是( )A.(0,32]
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椭圆x2a2+y2b2=1(2a>3b)的焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上一点且∠F1PF2不大于120°,则它的离心率的取值范围是( )A.(0,32]
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(2a>3b)的焦点F
1
、F
2
在x轴上,点P为椭圆上一点且∠F
1
PF
2
不大于120°,则它的离心率的取值范围是( )
A.
(0,
3
2
]
B.
(
5
3
,
3
2
]
C.
(
5
3
,1)
D.
(
5
3
,
3
2
)
答案
因为椭圆中P位于短轴端点时,∠F
1
PF
2
最大,
由题意可知tan
1
2
∠F
1
PF
2
=
c
b
≤
3
,
所以
b
2
c
2
≥
1
3
,即
a
2
-
c
2
c
2
≥
1
3
,
解得e≤
3
2
.
又因为2a>3b,
∴4a
2
>9b
2
=9(a
2
-c
2
),
解得e>
5
3
.
所以 e∈
(
5
3
,
3
2
]
.
故选B.
举一反三
已知椭圆E的方程为2x
2
+y
2
=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;
(2)求△ABO(O为原点)的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1上一点P到右焦点的距离是1,则点P到左焦点的距离是( )
A.2
2
B.4
2
C.2
2
-1
D.4
2
-1
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
10
+
y
2
2
=1的焦距为( )
A.2
2
B.4
2
C.2
3
D.4
3
题型:不详
难度:
|
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常数a>0,椭圆x
2
+a
2
y
2
=2a的长轴长是短轴长的3倍,则a的值为( )
A.3
B.
1
3
C.3或
1
3
D.
3
或
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知,分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)左、右焦点,B为椭圆短轴的一个端点,若
B
F
1
•
B
F
2
≥
1
2
F
1
F
2
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
(0,
1
2
]
B.
(0,
2
2
)
C.
(0,
3
2
)
D.
(
1
2
,1)
题型:不详
难度:
|
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