已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m)。(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?
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已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m)。 (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象? (3)设抛物线y=ax2上依次有点P1,P2,P3,P4,…,其中横坐标依次是2,4,6,8,…,纵坐标依次为n1,n2,n3,n4,…,试求n3-n1003的值。 |
答案
解:(1)∵点A(1,m)在直线y=-3x上, ∴m=-3×1=-3, 把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8, 得a+6-8=-3,求得a=-1, ∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8。 (2)∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1, ∴顶点坐标为(3,1), ∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象, 再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x2的图象。 (3)由题意知,P1,P2,P3的横坐标是连续偶数,所以Pn的横坐标是2n,纵坐标为n3-n1003所对应的纵坐标依次是-62,-20062 ∴n3-n1003=-62-(-20062)=(2006+6)(2006-6)=4024000。 |
举一反三
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