我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图
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我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图
题型:湖北省中考真题
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我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示,绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。
(1)直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克)
答案
解:(1)依题意,可建立的函数关系式为:
;
(2)由题目已知条件可设
∵图象过点
∴
∴
∴
。
(3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价-成本单价
故
化简得
①当
时,有
时,W最大,最大值为100
②当
时,由图象知,有
时,W最大,最大值为
;
③当
时,有
时,W最大,最大值为56
综上所述,在
时,纯收益单价有最大值,最大值为100元/500g。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时。
(1)P点的坐标为_______(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______;
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。
题型:湖北省中考真题
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如图,已知抛物线y=-x
2
+mx+3与x轴的一个交点A(3,0)。
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图,若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值。
题型:湖南省中考真题
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如图1,已知直线y=-
x与抛物线y=-
x
2
+6交于A,B两点。
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由。
题型:湖南省中考真题
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我市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克,由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系。
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出)。
题型:湖北省中考真题
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已知抛物线C
1
:y=-x
2
+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C
2
与抛物线C
1
关于y轴对称,其顶点为B,连接AC,BC,AB。
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
。
(1)请在横线上直接写出抛物线C
2
的解析式:______;
(2)当m=1时,判定△ABC的形状,并说明理由;
(3)抛物线C
1
上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由。
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