如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=,顶点为P。(1)求抛物线的解析式;(2

如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=,顶点为P。(1)求抛物线的解析式;(2

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=,顶点为P。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值;
(3)设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点,请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标。
【友情提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-,顶点坐标是(-)】

答案
解:(1)令x=0,则y=3,
∴B点坐标为(0,3),


∴A点坐标为(-1,0),
,求得b=4,
∴所求的抛物线解析式为
(2)设平移后抛物线的解析式为
∵它经过点(-5,6),

∴k=-2,
∴平移后抛物线的解析式为
配方,得

∴平移后的抛物线的最小值是-3;
(3)由(2)可知,,对称轴为x=-2,

∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍,
设M点坐标为(m,n),
①当M点的对称轴的左侧时,则有



 ②当M点在对称轴与y轴之后时,则有



③当M点在y轴的右侧时,则有
不合题意,应舍去,
综合上述,得所求的M点的坐标是(-4,1)或
举一反三
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点B(-1,0)。

(1)求该二次函数的关系式;
(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积;
(3)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当D、E两点相遇时,它们都停止运动,设D、E同时从点O出发t秒时,△ODE的面积为S。
①请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
③设S0是②中函数S的最大值,那么S0=(    )。
题型:海南省中考真题难度:| 查看答案
如图所示的直角坐标系中,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=8,D为斜边BC的中点,点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AD的对称点;点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动,且满足四边形QDPP′是平行四边形,设平行四边形QDPP′的面积为y,DQ=x。
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)求当y取最大值时,过点P,A,P′的二次函数解析式;
(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20?若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q,设S表示矩形PCMH的面积,S′表示矩形NFQC的面积。

(1)S与S′相等吗?请说明理由;
(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?
(3)如图2,连接BE,当AE为何值时,△ABE是等腰三角形。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接AP并延长交⊙P于C点,过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D,交y轴于点E,且⊙P的半径为,AB=4。

(1)求点P,点C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线;
(3)若二次函数y=-x2+mx+n的图象经过A,C两点,求这个二次函数的解析式,并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围。
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