解:(1)设该抛物线的解析式为, 由抛物线与y轴交于点C(0,-3), 可知c=-3, 即抛物线的解析式为, 把A(-1,0)、B(3,0)代入, 得 解得a=1,b=-2, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3, ∴顶点D的坐标为(1,-4); | |
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形, 理由如下:过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F, 在Rt△BOC中,OB=3,OC=3, ∴, 在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1, ∴, 在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2, ∴, ∴, 故△BCD为直角三角形; | |
(3)连接AC,可知Rt△COA∽ Rt△BCD,得符合条件的点为O(0,0), 过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1,可知Rt△CAP1∽ Rt△COA∽Rt△BCD, 求得符合条件的点为, 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2,可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽Rt△BCD, 求得符合条件的点为P2(9,0), ∴符合条件的点有三个:O(0,0),,P2(9,0)。 | |