解:(1)如图,过点A作A⊥x轴,垂足为点F,过点B作BE⊥x 轴,垂足为点E 则AF=2,OF=1, ∵OA⊥OB, ∴∠AOF+∠BOE=90°, 又∵∠BOE+∠OBE=90°, ∴∠AOF=∠OBE, ∴Rt△AFO∽Rt△OEB, ∴ , ∴BE=2,OE=4, ∴B(4,2); (2)设过点A(-1,2),B(4,2),0(0,0)的抛物线为y=ax2+bx, ∴ 解之,得 , ∴所求抛物线的表达式为 ; (3)由题意,知AB∥x轴, 设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d, 则S△ABP= ,∴d=2, ∴点P的纵坐标只能是0或4, 令y=0,得 ,解之,得x=0,或x=3, ∴符合条件的点P1(0,0),P2(3,0), 令y=4,得 ,解之,得 , ∴符合条件的点P3 , ∴综上,符合题意的点有四个:P1(0,0),P2(3,0), , 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175444-74279.gif) |