抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m-4，0）和B（m，0），与直线y=-x+p相交于点A和点C（2m-4，m-6）。（1）求抛物线的解析式；（2）若

题型：四川省中考真题难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m-4，0）和B（m，0），与直线y=-x+p相交于点A和点C（2m-4，m-6）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

答案

解：（1）∵点A（m-4，0）和C（2m-4，m-6）在直线y=-x+p上
∴，解得，
∴A（-1，0）B（3，0），C（2，-3），
设抛物线y=ax²+bx+c=a（x-3）（x+1），
∵C（2，-3），
∴a=1，
∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3；
（2）AC=3，AC所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=45°，
∵平行四边形ACQP的面积为12，
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为，
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK=2，
∴DN=4
∵ACPQ，PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，
∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5，
∴，解得：，
方程组无解，
即P₁（3，0），P₂（-2，5），
∵ACPQ是平行四边形，A（-1，0）C（2，-3），
∴当P（3，0）时，Q（6，-3），
当P（-2，5）时，Q（1，2），
∴满足条件的P，Q点是P₁（3，0），Q₁（6，-3）或P₂（-2，5），Q₂（1，2）；
（3） 设M（t，t²-2t-3）（-1＜t＜3），
过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，-t+3）
MT=（-t+3）-（t²-2t-3）=-t²+t+6，
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，
MS=MT=（-t²+t+6）=-（t-）²+，
∴当t=时，M（，-），⊿PQM中PQ边上高的最大值为。