解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,-1),且对称轴x=1, ∴ ,解得: , ∴抛物线解析式为y= x2- x-1,令 x2- x-1=0,得:x1=-1,x2=3, ∴A(-1,0),B(3,0); (2)设在x轴下方的抛物线上存在D(a, a2- a-1)(0<a<3)使四边形ABCD的面积为3, 作DM⊥x轴于M,则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD, ∴S四边形ABCD= |xAyC|+ (|yD|+|yC|)xM+ (xB-xM)|yD| = ×1×1+ [-( a2- a-1)+1]×a+ (3-a)[-( a2- a-1)] =- a2+ a+2, ∴由- a2+ a+2=3,解得:a1=1,a2=2, ∴D的纵坐标为: a2- a-1=- 或-1, ∴点D的坐标为(1, ),(2,-1); (3)①当AB为边时,只要PQ∥AB,且PQ=AB=4即可,又知点Q在y轴上,所以点P的横坐标为-4或4, 当x=-4时,y=7;当x=4时,y= ; 所以此时点P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4, ); ②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,线段AB中点为G,PQ必过G点且与y轴交于Q点,过点P作x轴的垂线交于点H,可证得△PHG≌△QOG, ∴GO=GH, ∵线段AB的中点G的横坐标为1, ∴此时点P横坐标为2,由此当x=2时,y=-1, ∴这是有符合条件的点P3(2,-1), ∴所以符合条件的点为:P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4, );P3(2,-1)。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020180227-31913.gif)
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