如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），抛物线经过点A、C，与AB交于点D。（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），抛物线经过点A、C，与AB交于点D。
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S。
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由点A、C在抛物线上，得
，解之，得，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）①作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F
∵OC=6，OA=8，
∴AC=10
由△AFQ∽△AOE，有，
∴，
∴EC=OC-OE=OC-FQ=6-，
∴；
②存在。坐标为。