如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是（）。

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答案

解：圆心为O，连接OD，OC，过O作OE⊥CD，过C作CP⊥OB，
∴E为DC的中点，DE=CE=

CD=b，
∵等腰梯形ABCD，
∴DC∥AB，OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴∠CEO=∠EOP=∠OPC=90°，
∴四边形EOPC为矩形，
∴EC=OP，

则OA=OB=OC=OD=2，
设腰长为x，设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，
则CP²=OC²-OP²=CB²-PB²，
即x²-（2-b）²=2²-b²，
整理得b=2-

，
所以y=4+2x+2b=4+2x+4-

+2x+8，
∴该梯形周长的最大值是：

=10．
故答案为：10．

举一反三

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y=-

，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4），动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）。
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（0，

），且ac=

。

（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），
①求使y＜0成立的x的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标；
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

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抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点 N与点B不重合），且

，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q，以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。

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如图，二次函数

的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线

平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

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某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米。

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当（1）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。

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如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是（ ）。