如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y=-，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4），动点P自

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y=-，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4），动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）。
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。

答案

解：（1）把y=4代入y=，得x=1，
∴C点的坐标为（1，4），
当y=0时，-=0，
∴x=4，
∴点B坐标为（4，0）；（2）作CM⊥AB于M，则CM=4，BM=3，
∴BC==5，
∴sin∠ABC=，
① 当0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，
则QN=BQ·sin∠ABC=t，
∴S=OP·QN=（4-t）×t =-（0＜t＜4）；
② 当4＜t≤5时，（如备用图1），连接QO，QP，作QN⊥OB于N，
同理可得QN=t，
∴S=
=（4＜t≤5）；
③ 当5＜t≤6时，（如备用图2），连接QO，QP，
S=
=2t-8（5＜t≤6），
综上所述，s随t变化的函数关系式为S=；（3）①在0＜t＜4时，对于抛物线S =-，
∵-＜0，
∴有最大值，
∴当t==2时，S_最大=；
②在4＜t≤5时，对于抛物线S=，
当t==2时，S_最小=，
∴抛物线S=的顶点为（2，-），
∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大，
∴当t=5时，S_最大==2；
③在5＜t≤6时，对于直线S=2t-8，
∵2＞0，
∴S随t的增大而增大，
∴当t=6时，S_最大=2×6-8=4，
∴综上所述，当t=6时，S取得最大值，最大值是4。