如图,在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上。已知|OA|∶|OB|=1∶5,|OB|=|OC|,△ABC的面积,抛
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如图,在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上。已知|OA|∶|OB|=1∶5,|OB|=|OC|,△ABC的面积,抛
题型:四川省中考真题
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如图,在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上。已知|OA|∶|OB|=1∶5,|OB|=|OC|,△ABC的面积
,抛物线
经过 A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)v=x2-4x-5;
(2)边长2
±2;
(3)(7,16)或(-2,7)。
举一反三
已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数
的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数
的图像上,且MO=MA,二次函数 y=x
2
+bx+c的图像经过点A、M。
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数
的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标。
题型:上海中考真题
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如图抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),且对称轴x=1。
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3,若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)。
题型:四川省中考真题
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已知抛物线y=x
2
-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B。
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图,请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形。
题型:四川省中考真题
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抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当⊿PQM的面积最大时,请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。
题型:四川省中考真题
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如图,抛物线y=ax
2
-4ax+c(a≠0)经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上的一个动点,且位于直线AB的下方(不与A,B重合),过点P作直线PQ⊥x轴,交AB于点Q,设点P的横坐标为m。
(1)求a,c的值;
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围。(不必写过程)
题型:福建省中考真题
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