在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆x225+y216=1的两个焦点，顶点B在椭圆x225+y216=1上，则sinA+sinCsinB=

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在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆x225+y216=1的两个焦点，顶点B在椭圆x225+y216=1上，则sinA+sinCsinB=

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在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=______．
答案
根据题意，可得椭圆
x2
25
+
y2
16
=1中，a=5，b=4．
所以c=


a2-b2
=3，可得焦点坐标为A（-3，0），C（3，0）．
∵△ABC的顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上
∴根据正弦定理，可知
sinA+sinC
sinB
=
|AB|+|BC|
|AC|
=
2a
2c
=
5
3
．
故答案为：
5
3
举一反三
已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
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（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
4
9
，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
BD
DC
=
AB
AC
．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______．
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△ABC中，B=120°，AC=3，AB=


3
，则cosC=（　　）
A．
1
2
B．±


3
2
C．


3
2
D．±
1
2
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=
π
4
，A=
π
3
，则a的值是（　　）
A．


6
B．2


2
C．2


3
D．2


6
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