在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=4a+2b-5,且a2=b2+c2-bc,则sinB的值为______.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=4a+2b-5,且a2=b2+c2-bc,则sinB的值为______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=4a+2b-5,且a2=b2+c2-bc,则sinB的值为______.
答案
将a2+b2=4a+2b-5变形得:(a2-4a+4)+(b2-2b+1)=0,即(a-2)2+(b-1)2=0,
∴a-2=0,b-1=0,即a=2,b=1,
∵a2=b2+c2-bc,即b2+c2-a2=bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2

∵A为三角形的内角,
∴sinA=


1-cos2A
=


3
2

由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB

得:sinB=
bsinA
a
=


3
2
2
=


3
4

故答案为:


3
4
举一反三
△ABC中,B=120°,AC=3,AB=


3
,则cosC=(  )
A.
1
2
B.±


3
2
C.


3
2
D.±
1
2
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b=2,B=
π
4
,A=
π
3
,则a的值是(  )
A.


6
B.2


2
C.2


3
D.2


6
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在△ABC中,A=60°,a=4


3
,b=4


2
,则∠B等于(  )
A.45°或135°B.135°C.45°D.30°
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且f(A)=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2

(Ⅰ)求函数f(A)的最大值;
(Ⅱ)若f(A)=0,C=
12
,a=


6
,求b的值.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,C=120°,则△ABC的面积是(  )
A.3B.3


3
C.6D.6


3
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