解:(1)在一次函数y= x+3中,当x=0时,y=3. ∴A(0,3). ∵MO=MA, ∴M为OA垂直平分线上的点,可求OA垂直平分线上的解析式为y= , 又∵点M在正比例函数y=x, ∴M(1,), 又∵A(0,3). ∴AM= ; (2)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M. 可得 , 解得 . ; (3) 设B(0,m)(m<3),C(n,n2-n+3),D(n,n+3), |AB|=3-m,|DC|=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2, |AD|=n, |AB|=|DC|n-n2…①, |AB|=|AD|n…② 解①,②,得n1=0(舍去),或者n2=2, 将n=2代入C(n,n2-n+3),得C(2, 2)。 |