已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有( )个.A.0B.1C.2
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已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有( )个.A.0B.1C.2
题型:福州模拟
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF
1
F
2
的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有
( )个.
A.0
B.1
C.2
D.4
答案
设△MF
1
F
2
的内切圆的内切圆的半径等于r,则由题意可得 2πr=3π,∴r=
3
2
.
由椭圆的定义可得 MF
1
+MF
2
=2a=10,又 2c=6,
∴△MF
1
F
2
的面积等于
1
2
( MF
1
+MF
2
+2c )r=8r=12.
又△MF
1
F
2
的面积等于
1
2
2c y
M
=12,∴y
M
=4,故 M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,
故选 C.
举一反三
过抛物线y=ax
2
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则
1
p
+
1
q
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若
AF
=3
FB
,则k
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=kx+1与椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1
恒有公共点,则实数m的取值范围为( )
A.m≥1
B.m≥1,或0<m<1
C.0<m<5,且m≠1
D.m≥1,且m≠5
题型:不详
难度:
|
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方程y=ax+b和a
2
x
2
+y
2
=b
2
(a>b>1)在同一坐标系中的图形可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知A(0,2)与抛物线C:y
2
=3x,若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点,则满足条件的直线l有______条.
题型:不详
难度:
|
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