已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k=______．

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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k=______．

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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若


AF
=3


FB
，则k=______．
答案
设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，
过B作BE⊥AA1于E，则|AA1|=
|AF|
e
，|BB1|=
|BF|
e
，
由


AF
=3


FB
知，|


AA1
|=
3|


BF
|
e
，
∴cos＜BAE=
|AE|
|AB|
=
2|BF|
e
4|BF|
=
1
2e
=


3
3
，
∴sin∠BAE=


6
3
，
∴tan∠BAE=


2
．
∴k=


2
．
故答案：


2
．
举一反三
已知直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1
C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5
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方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐标系中的图形可能是（　　）
A．
魔方格
B．
魔方格
C．
魔方格
D．
魔方格
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已知A（0，2）与抛物线C：y2=3x，若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l有______条．
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已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道
1
|AF|
+
1
|BF|
为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1时，
1
|AF|
+
1
|BF|
=______．
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在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α（α为锐角），l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行时，记β=0），则：当 
π
2
＞β＞α时，平面π与圆锥面的交线为______．魔方格
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