在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于点O,其夹角为α(α为锐角),l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l
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在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于点O,其夹角为α(α为锐角),l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l
题型:不详
难度:
来源:
在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于点O,其夹角为α(α为锐角),l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行时,记β=0),则:当
π
2
>β>α
时,平面π与圆锥面的交线为______.
答案
不同倾角的截面截割圆锥,无论是两个对顶的圆锥,还是一个单个的圆锥,都有下面的关系:
(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;
(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;
(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线.
由于题中条件:
π
2
>β>α
,
故平面π与圆锥面的交线为 椭圆.
故答案为:椭圆.
举一反三
如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在远点O处,一顶点及中心M在Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
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A.
B.
C.
D.
题型:江西
难度:
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若a
2
+2b
2
=3(a>0,b>0),则a+2b的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为F
1
、F
2
,点P为椭圆上任意一点,过F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作y轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为( )
A.钝角
B.直角
C.锐角
D.都有可能
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=2x+1与抛物线x
2
=4y交于A,B两点,O为坐标原点.点C位于抛物线弧AOB上,求点C坐标使得△ABC面积最大.
题型:不详
难度:
|
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