如图，已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段Q

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆

+y2=1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为______．魔方格

答案

点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F₁P的延长线上，故|F₁Q′|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2，
设M（x，y），则Q（2x，y），
所以有4x²+y²=4，
故答案为

+x2=1．

举一反三

已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）

A．钝角

B．直角

C．锐角

D．都有可能

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线y=2x+1与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

两条曲线C₁：x²+y²=x与C₂：y=2xy的交点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．至多1个

D．2个

题型：不详难度：| 查看答案

P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

题型：不详难度：| 查看答案