P为椭圆x2a2+y2b2=1上一点，F1，F2为其左右焦点，PA为∠F1PF2的外角平分线且F2M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）A．圆B．椭圆

题型：不详难度：来源：

P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

设F₂M的延长线与F₁P的延长线交于Q，
∵PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，
∴△QPF₂是等腰三角形，两腰分别为PF₂和PQ
∴QP=PF₂ 而F₁P+F₂P=2a，且QP=PF₂∴PQ+PF₁=2a 由于O为F₁F₂中点，M为QF₂中点在△QPF₂中，OM是中位线故OM=a 由于a是定值，那么OM也是定值∴O是定点，动点到定点的距离为定值则该动点的运动轨迹为圆（半径为a）
故选A．

举一反三

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．0＜a＜7

C．1≤a＜7

D．1＜a≤7

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如图，A地在B地东偏北45°方向相距2

km处，B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）l相距4km．已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）分别向A地、B地送电．
（Ⅰ）试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度．

魔方格