(本题12分) (1)∵f(x)=的图象关于点(0,1)对称, ∴f(1)+f(-1)=+=2, 解得:m=-1.(2分) (2)∵g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称, 且当x∈(0,+∞)时,g(x)=-2x-n(x-1), ∴x∈(-∞,0),-x∈(0,+∞), g(-x)=-2-x-n(-x-1)=2-g(x), 2-g(x)=-2-x-n(-x-1), ∴g(x)=2-x-n(x+1)+2,x∈(-∞,0).(6分) (3)∵对实数x<0及t>0,恒有g(x)+tf(t)>0, -tf(t)=-(t2+t+1)<-1, ∴g(x)≥-1-----(8分) ∵y=2-x与y=-n(x+1)(n>0)单调递减; ∴g(x)=2-x-n(x+1)+2,在x∈(-∞,0)上单调递减;(10分) ∴g(0)≥-1,∴2+1-n≥-1, 又∵n>0,∴0<n≤4.(12分) |