定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A．-19

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A．-19

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）
A．-
1
9
B．-
1
3
C．
1
9
D．-1
答案
由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）+2=x2+6x+16
∴f（x）=x2+6x+16=
1
9
（x+3）2+
1
9

∴当x=-3时，f（x）取得最小值
1
9

故选C
举一反三
已知函数f(x)=





log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，则f[f（1）]=（　　）
A．0B．1C．3D．
1
3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设f(x)=





2•tx，x＜2
logt(x2-1)，x≥2
且f（2）=1，则f(f(


5
))的值为（　　）
A．6B．8C．5D．


5
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=(1+
2
x-1
)-2(x＞1)．
（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；
（2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；
（3）若当x∈(
1
16
，
1
4
]时，不等式(1-


x
)．f-1(x)＞a(a-


x
)恒成立，试求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f(x)=





1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g(x)=





1，x为有理数
0，x为无理数
，则f（g（π））的值为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
4x+2

（1）证明：函数f（x）关于点(
1
2
，
1
4
)对称．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．
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