一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为______.
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一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为______.
题型:鹰潭一模
难度:
来源:
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为______.
答案
根据题意,得该几何体是底面边长为6,
且高等于4的正三棱柱
设正三棱柱为如图的三棱柱ABC-DEF,
可得该几何体外接球的外接球球心为上、下底面中心的连线段的中点
设外接球球心为0点,上底面中心为H,(H为△ABC中线AM的三等分点)
∵正△ABC边长为6,
∴AM=
3
2
AB=3
3
,可得AH=
2
3
AM
=2
3
Rt△AHO中,HO=
1
2
AD=2,
∴AO=
A
H
2
+H
O
2
=4,即外接球半径R=4
因此,该几何体外接球的表面积为S=4πR
2
=64π
故答案为:64π
举一反三
若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于______ cm
3
.
题型:浙江
难度:
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∥
DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(I)当正视方向与向量
AD
的方向相同时,画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(II)若M为PA的中点,求证:DM
∥
平面PBC;
(III)求三棱锥D-PBC的体积.
题型:福建
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如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角形,则该三棱锥的体积为44.
题型:不详
难度:
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.
题型:不详
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已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是( )
A.1
B.
2
C.
2
-1
2
D.
2
+1
2
题型:湖南
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