定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=1-f(x)1+f(x),当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2011)=______.
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定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=1-f(x)1+f(x),当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2011)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足:
f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,当x∈(0,4)时,f(x)=x
2
-1,则f(2011)=______.
答案
由题意知,定义在R上的函数f(x)有
f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,
则令x=x+2代入得,∴f(x+4)=
1-f(x+2)
1+f(x+2)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=f(x),
∴函数f(x)是周期函数且T=4,
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3),
∵当x∈(0,4)时,f(x)=x
2
-1,∴f(3)=8.
即f(2011)=8.
故答案为:8.
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x+2.则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为( )
A.
-
1
9
B.
-
1
3
C.
1
9
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
lo
g
2
x(x>0)
3
x
(x≤0)
,则f[f(1)]=( )
A.0
B.1
C.3
D.
1
3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
f(x)=
2•
t
x
,x<2
lo
g
t
(
x
2
-1),x≥2
且f(2)=1,则
f(f(
5
))
的值为( )
A.6
B.8
C.5
D.
5
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=
(1+
2
x-1
)
-2
(x>1)
.
(1)求函数f(x)的反函数f
-1
(x)的解析式及其定义域;
(2)判断函数f
-1
(x)在其定义域上的单调性并加以证明;
(3)若当
x∈(
1
16
,
1
4
]
时,不等式
(1-
x
).
f
-1
(x)>a(a-
x
)
恒成立,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,g(x)=
1,x为有理数
0,x为无理数
,则f(g(π))的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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