已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）A．钝角B．直角C．锐角

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已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）

A．钝角

B．直角

C．锐角

D．都有可能

答案

如图，设M为AB的中点，过点M作MM₁垂直于准线于点M₁，分别过A、B作AA₁、BB₁垂直于准线于A₁、B₁两点．
则|MM1|=

|AA1|+|BB1|

|AF|

|BF|

|AB|

＞

|AB|

.
∴以AB为直径的圆与右准线相离．
∴∠APB为锐角．

举一反三

已知直线y=2x+1与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．魔方格

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两条曲线C₁：x²+y²=x与C₂：y=2xy的交点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．至多1个

D．2个

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P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．0＜a＜7

C．1≤a＜7

D．1＜a≤7

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已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（ ）A．钝角B．直角C．锐角