抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上

题型：山东省中考真题难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点 N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q，以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。

答案

解：（1）抛物线过点C（0，-2）可得c=-2，
把点A（-2，-2），B（2，2）代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为：；（2）∵MN=，点A，B都在直线y=x上，MN在线段AB上，M的横坐标为m，
如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H，
∴△MHN是等腰直角三角形，
∴MH=NH=1，
∴点N的坐标为（m+1，m+1）；
① 如图2，当m<0时，PM=-m，
，
当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ，
∴，
解得（舍去），；
②如图3，当m>0时，PM=m，
，
当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，
∴，
解得（舍去），，
∴当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形。