如图，已知抛物线过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；（3）设点P（），Q（）

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如图，已知抛物线

过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；
（3）设点P（

），Q（

）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出

的值。

答案

解：（1）∵抛物线

过点（0，5），（3，8），
可得

，解得

，
∴抛物线的解析式为

；
（2）

，
∴得顶点坐标为M（2，9），
令y=0，即

，解得，x₁=-1，x₂=5，
∴A（-1，0），B（5，0），
设对称轴与x轴的交点为E，
∴四边形ABMD的面积=

=30；
（3）

。

举一反三

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y₁=

t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y₂（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y₂=-

t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究这种商品的有关问题。
（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE，若设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使

？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

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边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a<0）的图像上，则a的值为（）。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。
解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_△PEQ=

S_△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

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如图，在平行四边形ABCD中，AD=8cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD。

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒2cm的速度匀速运动，在BC上以每秒4cm的速度匀速运动过Q作直线QN，使QN∥PM设点Q运动的时间为x秒（0≤x≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为ycm²，
①求y关于x的函数关系式；
②求y的最大值。

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