如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8.5米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离E

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为

，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8.5米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（）米（结果保留根号）。

答案

举一反三

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明。

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

把抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为（）。

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

已知如图，抛物线y=ax²+bx-a的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m>1）与x轴交于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m>1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax²+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

如图所示在直角坐标系中，直角三角形AOB的定点坐标分别为A（0、2），O（0、0），B（4、0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（A点转到C点位置）抛物线y=ax²+bx+c经过点C、D、B三点。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积。
（3）在抛物线上是否存在一点M 使 △MBC的面积等于△PAB的面积；若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图，已知抛物线y=

x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。

（1）填空：点C的坐标是____，b=____，c=___；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由。

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案