已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x 相交与A、B(点A在B的左边),与y轴相交与C,抛物线过点A(-1,0)且OB=OC,P是线段BC上的一个动点,过P作

已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x 相交与A、B(点A在B的左边),与y轴相交与C,抛物线过点A(-1,0)且OB=OC,P是线段BC上的一个动点,过P作

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已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x 相交与A、B(点A在B的左边),与y轴相交与C,抛物线过点A(-1,0)且OB=OC,P是线段BC上的一个动点,过P作直线PE⊥x轴于E,交抛物线于F。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△BPE与△BPF的两面积之比为2∶3时,求E点的坐标;
(3)设OE=t,△CPE的面积为S,试求出S与t的函数关系式;当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;(4)在(3)中,当S取得最大值时,在抛物线上求点Q,使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形,求Q的坐标。
答案
解:(1)
(2)若S△PBE∶S△PBF=2∶3,则
若S△PBE∶S△PBF=3∶2,则
(3)S△CPE=(0≤t≤4 )
当t=2时,S取得最大值,最大值为2;
(4)Q1),
Q2)。
举一反三
如图,是某座抛物线型桥的示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8.5米的点E、F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是(    )米(结果保留根号)。
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如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明。
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把抛物线y=3x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的解析式为(    )。
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已知如图,抛物线y=ax2+bx-a的图像与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,顶点坐标为C(0,-4),直线x=m(m>1)与x轴交于点D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线x=m(m>1)上有一点P(点P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,试问:抛物线y=ax2+bx-a是否存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值;如果不存在,请简要说明理由。
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如图所示在直角坐标系中,直角三角形AOB的定点坐标分别为A(0、2),O(0、0),B(4、0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(A点转到C点位置)抛物线y=ax2+bx+c经过点C、D、B三点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积。
(3)在抛物线上是否存在一点M 使 △MBC的面积等于△PAB的面积;若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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