如图，将-矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。

2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。
（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1。
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S_△ACQ=s，直接写出s与t之间的函数关系式。

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B。
（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标。

如图，已知二次函数y=-x²+mx+4m的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x₁+x₂）-x₁x₂=10。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S，请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由。