某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看

某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看

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某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500。 (1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
答案

解:(1)由题意,得:w=(x-20)×y
=(x-20)·(-10x+500)
=-10x2+700x-10000,
x==35,
答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润;
(2)由题意,得:-10x2+700x-10000=2000,
解这个方程得:x1=30,x2=40,
答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元;
(3)∵a=-10<0,
∴抛物线开口向下,
∴当30≤x≤40时,w≥2000,
∵x≤32,
∴当30≤x≤32时,w≥2000,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=32时,y最小=180,
∵当进价一定时,销售量越小,成本越小,
∴20×180=3600(元),
答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元。

举一反三
已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2);
(1)求a和k的值;
(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?
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已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C。
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
(2)当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得△ABM和△ABC的面积相等(△ABM与△ABC重合除外)?若存在,请直接写出点M坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在第一象限内,抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大?若存在,求出这个最大值和点N坐标;若不存在,请说明理由。
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如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3。

(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示):
①当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由。
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如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2),根据以上信息,解答下列问题:
(1)当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)设四边形PQCB的面积为y(cm2),直接写出y与t之间的函数关系式;
(3)在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
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如图,二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3)。
(1)求出这个二次函数的解析式;
(2)直接写出点B的坐标为___________;
(3)在x轴是否存在一点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q,使得四边形ABQC的面积最大?若存在,请求出Q点坐标及面积的最大值;若不存在,请说明理由。
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