解:(1)令y=0,得x2-1=0, 解得x=士1, 令x=0,得y= -1, ∴A(1,0),B(-1,0),C(0,-1); (2)∵OA=OB=OC=1, ∴∠BAC=∠ACO=∠BC0=45°, ∵AP∥CB, ∴∠PAB=45°, 过点P作PE⊥x轴于E,则△APE为等腰直角三角形, 令OE =a,则PE=a+1, ∴P(-a,a+1), ∵点P在抛物线y=x2-1上, ∴a+1=a2-1, 解得a1=2,a2=-1(不合题意,舍去), ∴PE=3, ∴四边形ACBP的面积S= AB·OC+ AB·PE = ×2×1+ ×2×3=4; (3)假设存在, ∵∠PAB=∠BAC=45°, ∴PA⊥AC, ∵MG垂直x轴于点G, ∴∠MGA=∠PAC=90°, 在Rt△AOC中,OA=OC=1, ∴AC=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020183336-92769.gif) 在Rt△PAE中,AE=PE=3, ∴AP=3![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020183336-92769.gif) 设M点的横坐标为m,则M(m,m2-1), ①点M在y轴右侧时,则m>1, (i)当△AMG∽△PCA时,有 , ∵AG=m-1,MG=m2-1, 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020183336-81732.gif) 解得m1=1(舍去),m2=- (舍去), ( ii)当△MAC∽△PCA时有 , 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020183337-95670.gif) 解得:m1=1(舍去),m2=2, ∴M(2,3), ②点M在y轴左侧时,则m<-1, (i)当△AMG∽△PCA时有 , ∵AG=-m+1,MG=m2-1, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020183338-81794.gif) 解得m1=1(舍去),m2=- , ∴M(- , ), ( ii) 当△MAG∽△PCA时有 , 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020183339-24486.gif) 解得:m1=1(舍去),m2=-4, ∴M(-4,15), ∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似, M点的坐标为(2,3),(- , )或(-4,15)。 |