某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元;设矩形一边的长为x米,面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变
题型:专项题难度:来源:
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元;设矩形一边的长为x米,面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围; (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用。 |
答案
解:(1)因为矩形的周长为12,其中一边为x 所以S=x(6-x)=-x2+6x(0<x<6); (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9 所以当x=3时,即矩形广告牌设计为边长是3的正方形时,矩形的面积最大,最大面积为9m2,此时设计费9×1000=9000元。 |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y。 (1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少? |
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已知抛物线y =ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D。 (1)确定A、C、D三点的坐标; (2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式; (3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式; (4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由。 |
已知x1,x2是关于的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m) 的两个实数根。 (1)求x1,x2的值; (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值。 |
已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m)。 (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象? |
某批发市场批发甲、乙两种水果,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数),当x为1吨时,y乙为1.4万元;当x为2吨时,y乙为2.6万元。 (1)求出a,b的值,并写出y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式; (2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并写出t的取值范围; (3)在(2)的前提下,这两种水果各进多少吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是多少? |
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