已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物
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已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物
题型:北京期末题
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已知:抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物线的对称轴交于点F。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m=2时,求∠DCF的大小;
(3)若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P,使得∠DPF=45°,且满足条件的点P只有两个,则m的值为_________。(第(3)问不要求写解答过程)
答案
解:(1)依题意,设抛物线的解析式为
∵抛物线与y轴交于点
∴
解得
∴抛物线的解析式为
,即
;
(2)由(1)可得抛物线的对称轴为
∵
∴ 直线的解析式为
∵ 直线
与抛物线交于点D、E,与抛物线的对称轴交于点F
∴ F、两D点的坐标分别为
设抛物线的对称轴与x轴的交点为M
可得
∴ F、D、C三点在以M为圆心,半径为5的圆上
∴
。
举一反三
一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC。
(1)若m是常数,求抛物线的解析式;
(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点。问是否存在实数m,使得△EOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:北京期末题
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y。
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?
题型:同步题
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如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长是16m,宽是6m。抛物线可以用y=-
x
2
+8表示。
(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由。
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过?
(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?
题型:同步题
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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动。
(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm
2
,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围。
(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?
题型:同步题
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如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=
表示。在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m。
(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗?
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)。货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行)。试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由。若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
题型:同步题
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