已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动
题型:广东省模拟题
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S。
(1)若t=2时,求证:△DBA∽△PBQ;
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵ t=2
∴ BQ=2,PB=4
,∠PBQ=∠PBQ
∴ △PBQ∽△DBA;
(2)过点Q作△PBQ的高h,则
=
当t=2时,
;
(3)分三种情况讨论;
①当∠QBM=∠BMQ=30°时,则
∠AQM=60°=∠ABD
∴ PQ//BD
所以与题意矛盾,不存在;
②当∠QBM=∠BQM=30°时,则
BQ=2PB即2(8-2t)=t得
≤4
③当∠BQM=∠BMQ=75°时,作QF⊥BP则
PB=BF+PF=BF+QF=
=8-2t
得
≤4
∴
。
举一反三
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止。
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_____________变化为__________;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm
2
)
①当x=6s时,则y的值是( )cm
2
;(直接写出答案,不必写出过程)
②求x为何值时,y=4cm
2
;(要求写出过程)
③当x=______s时,y=15cm
2
。(直接写出答案,不必写出过程)
题型:上海月考题
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如图,已知二次函数y=-
x
2
+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式 ;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
题型:上海月考题
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如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=
x
2
+bx+c经过B点,且顶点在直线x=
上。
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由。
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N。设点M的横坐标为t,MN的长度为l。求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标。
题型:上海月考题
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经过原点的抛物线是
[ ]
A.y=2x
2
+x
B.y=2(x+1)
2
C.y=2x
2
-1
D.y=2x
2
+1
题型:同步题
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若二次函数y=ax
2
的图象经过点(-1,2),则二次函数y=ax
2
的解析式是( )。
题型:同步题
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