在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好

在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标;
(3)连结CD,求两角和的度数.
答案
(1)沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C,

设直线BC的解析式为y=kx+3.
在直线BC上, 解得k=-1.
∴直线BC的解析式为y=-x+3
抛物线过点B,C,
解得
抛物线的解析式为
(2)由可得
   
可得是等腰直角三角形.
  
如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,

过点A作于点E.
 
可得
中,

,
解得PF=2.点P在抛物线的对称轴上,
点P的坐标为
(3)如图2,作点关于y轴的对称点A",则
连接
可得
由勾股定理可得 


是等腰直角三角形,



两角和的度数为45
举一反三
下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值,判断方程为常数)的一个解x的范围是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房,如图所示,则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(    )(不考虑塑料埋在土里的部分)
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一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.
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如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求AD的长;
(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.

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将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图1,AC= _____,BD=_____ ;四边形ABCD是_____ 梯形.
(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形)
(3)如图2,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
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