(1)如图1过A作AE⊥CD,垂足为E .
依题意,DE=
在Rt△ADE中,AD=;
(2)∵CP=x,h为PD边上的高,依题意,△PDQ的面积S可表示为:
S=PD·h
=
=
=
由题意,知0≤x≤5 .
当x=时(满足0≤x≤5),S最大值=;
(3)假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ .
于是9-x=x,x=
此时,点P、Q的位置如图3所示,连QP .
△PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QM∥DC,交BC于M,
点M即为所求. 连结MP,以下证明四边形PDQM是菱形 .
易证△MCP≌△QDP,
∴∠D=∠3 . MP=PD ∴MP∥QD ,
∴四边形PDQM是平行四边形
. 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 .
所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-=.
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.