甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f(x)，g(x)．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投入的宣传费用小于f(x)万元

题型：解答题难度：一般来源：湖北省模拟题

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f(x)，g(x)．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投入的宣传费用小于f(x)万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险，
(1)请分别解释f(0)=17与g(0)=19的实际意义；
(2)当f(x)=+17，g(x)=+19时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费用？

答案

解：(1)f(0)=17的实际意义是当甲公司不进行产品的宣传时，乙公司为了保证无失败的风险，至少要投入17万元用于产品宣传；
g(0)=19的实际意义是当乙公司不进行产品的宣传时，甲公司为了保证无失败的风险，至少要投入19万元用于产品宣传．
(2)设甲公司投入宣传费用m万元，乙公司投入宣传费用n万元，
则当且仅当时，双方均无失败风险，
∴，
∴，
即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传．