将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填

将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填

题型:广东省中考真题难度:来源:
将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图1,AC= _____,BD=_____ ;四边形ABCD是_____ 梯形.
(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形)
(3)如图2,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
答案
解:(1)
等腰;
(2)共有9对相似三角形  
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,
分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形
(3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°, ∴ ∠PFB=∠2=30°
∴ FP=BP
过点P作PK⊥FB于点K,则. ∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,
在Rt△BPK中,
∴ △FBP的面积
∴ S与t之间的函数关系式为: ,或
t的取值范围为:.
举一反三
某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状,并说明理由;
(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标; 
(3)根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面4.5米(NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
题型:专项题难度:| 查看答案
如图所示,一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.求抛物线的关系式.
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